Gerak dibawah pengaruh gravitasi

1.  Sebuah bola dilemparkan ke atas pada t = 0 det. Bola tersebut mulai naik sampai berhenti di t = 5 det, dan kemudian mulai bergerak ke bawah. Berapakah percepatan gravitasinya di puncak dari jalurnya (t = 5 det)?

Jawab : 9.81 m/s^2

Penjelaan : Kecuali ada kekuatan lain yang berlaku atasnya, sebuah bola, atau benda lainnya, yang melambung ke atas selalu melambat karena gaya gravitasi. Jadi, percepatannya adalah sama dengan percepatan gravitasi. Hal ini berlaku pada setiap saat, terlepas dari apakah bola melambung ke atas, jatuh ke bawah, atau berhenti bergerak sebentar pada t=5 detik! Percepatan adalah konstan dan sama dengan g = 9,81 m/det².

2.  Kebanyakan anak-anak menjadi nakal pada sekali waktu! Seorang anak memegang sebuah balon yang penuh dengan air dan menunggu saat yang tepat untuk melemparkan balon tersebut dan membasahi teman sekelasnya yang berdiri tepat di bawahnya. Dengan asumsi bahwa balon tersebut dijatuhkan dari ketinggian 5 m, berapa banyak waktu yang diperlukan balon tersebut untuk mencapai kepala anak yang kedua, yang tingginya 1,6 m? 

Jawab : Ketinggian dari anak kedua haruslah pertama-tama dikurangkan dari total jaraknya. Yaitu: 

y = tinggi(bangunan) - tinggi(anak)= 5 -1.6 = 3,4 m.

Selanjutnya, kita mengetahui jarak kejatuhan balon tersebut dan nilai dari a yang adalah a = g; dengan demikian, kita dapat menggunakan Persamaan 4 untuk menghitung waktu yang dibutuhkan untuk jatuh:

y=12at2−>t2=2ya=6.89.81t=0.833det

Secara keseluruhan, kemudian, balon air tersebut jatuh dalam0,833 det .

3.  Seorang guru yang melihat anak tersebut menjatuhkan balon air pada teman sekelasnya berkata pada anak tersebut bahwa ia hanya dapat melakukan "eksperimen fisika" pada teman-temannya jika ia menindaklanjutinya dengan menghitung semua variabel yang tidak diketahui untuk percobaan tersebut. Anak ini membutuhkan teman sekelasnya (yang sekarang basah) untuk membantu dia mengetahui bahwa waktu jatuh dari balon air tersebut adalah 0,833 detik, tapi teman sekelasnya itu menolak untuk membantu menghitung kecepatan balon tersebut. Mengingat bahwa balon itu dijatuhkan dari ketinggian 5 m sampai ke 1,6 m, berapa kecepatan dari balon air ketika mengenai kepala dari teman sekelas tersebut?

Jawab : Balon tersebut dijatuhkan, sehingga memiliki nilai kecepatan awal nol. Dari pertanyaan sebelumnya, total waktu percepatannya adalah t = 0,833 detik.  Oleh karena itu, kita dapat menggunakan Persamaan 3 dan mensubstitusikan nilai-nilai yang diketahui untuk menghitung nilai dari kecepatan akhirnya:

v = g x t = 9,81 m/det² x 0,833 det = 8.17 m/det

4.  Seorang anak melemparkan sebuah bola ke bawah dari sebuah tebing dengan kecepatan awal v₀, seperti yang digambarkan dalam gambar di atas. Bola tersebut mencapai tanah setelah 5 detik dengan kecepatan v = 50 m/det Berapakah kecepatan awal bola tersebut?

Jawab : Kita mengetahui kecepatan akhir dari bola tersebut adalah 50 m/det, dan kita tahu bahwa bola tersebut memerlukan waktu 5 detik untuk mencapai tanah. Kita dapat mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam Persamaan 5 yang memungkinkan kita untuk menemukan nilai dari kecepatan awalnya. Dalam kasus jatuh bebas percepatannya dianggap positif, sementara percepatan akan dianggap negatif dalam kasus di mana suatu objek yang awalnya bergerak ke atas, jadi kita menggunakan nilai positif bagi g di sini. 

v = v₀ + gt ->

v₀ = v - gt = 50 m/det - 9,81 m/det² x 5 det ->

v₀ = 0,95 m/det.
Dengan demikian, kecepatan awalnya adalah 0,95 m/det

5.  Seorang anak melemparkan bola ke atas dengan kecepatan awal v₀= 10 m/det, seperti yang digambarkan dalam gambar di atas. Bola tersebut bergerak ke atas sejauh total jarak h = 10 m sebelum mulai jatuh, bertambah cepat ke arah anak tersebut. Bola tersebut akan terus jatuh sampai akhirnya mencapai dasar dari tebing, yang berada pada kedalaman s di bawah anak itu. Berapakah kecepatan bola tersebut saat mencapai ketinggian yang sama seperti pada t = 0 detik, di mana anak itu berdiri?

Jawab : Menariknya, kecepatan ketika bola yang jatuh tersebut mencapai posisi di mana anak itu berdiri adalah sama dengan kecepatan awalnya, tetapi dalam arah yang berlawanan. Kita dapat membuktikannya dengan menggunakan Persamaan 7, kemudian mensubstitusikan posisi awal dan akhir dari bola tersebut setelah selesai perjalanan pulang baliknya (tapi bukan titik perhentian terakhirnya di bagian bawah tebing).  Posisi ini adalah sama dan dapat diatur menjadi nol.  Yaitu:

Tanda negatif ini menunjukkan bahwa kecepatan akhir tersebut memiliki ukuran besar yang sama dengan awalnya namun arahnya berlawanan.  Karena kecepatan awalnya adalah 10 m/det, kecepatan akhirnya di sini adalah -10 m/det.

6.  Seorang anak melemparkan bola ke atas dengan kecepatan awal v₀  = 10 m/det, seperti yang digambarkan dalam gambar di atas. Bola tersebut bergerak ke atas sejauh total jarak h = 10 m sebelum mulai jatuh, bertambah cepat ke arah anak tersebut. Kecepatan bola setelah melewati ketinggian yang sama seperti anak laki-laki itu akan sebesar v = v₀ = 10 m/det. Jika dibutuhkan 10 detik dari titik di mana bola tersebut jatuh melewati ketinggian awalnya sampai mencapai dasar tebing, seberapa tinggikah tebing tersebut?

Jawab : Kita tahu dari latihan sebelumnya bahwa kecepatan awalnya adalah v₀ = 10 m/det, kita sekarang menganggapnya positif karena kita berada dalam suatu situasi jatuh bebas. Kita juga tahu waktu yang diperlukan bola untuk mencapai dasar tebing adalah t = 10 detik. Selain itu, perpindahan awalnya adalah nol, dan perpindahan akhirnya y adalah s. Dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini ke Persamaan 7, kita dapat menghitung total ketinggian tebing, s:

Jadi, s = 590.5 m.

7.  Asumsikan bahwa sebuah roket diluncurkan dengan kecepatan awal 500 m/det. Berapa ketinggian maksimum yang dicapai roket tersebut sebelum berubah arahnya?

Jawab : Kecepatan akhirnya adalah nol, karena gravitasi memperlambat kecepatan obyek yang bergerak ke atas. Perpindahan awalnya dapat diasumsikan nol. Selain itu, kita tahu kecepatan awalnya v₀= 500 m/detik. Oleh karena itu, dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam Persamaan 7, kita dapat menghitung jarak yang ditempuh roket tersebut:

Jadi, roket tersebut berperjalanan 12.74 km ke atas sebelum berhenti dan jatuh bebas.

8.  Sebuah batu dilemparkan secara vertikal ke bawah dengan kecepatan awal 12,4 m/det. Seberapa jauhkah batu tersebut akan berperjalanan dalam t = 2 detik, dengan asumsi bahwa tinggi dari tempat dilemparkannya batu tersebut adalah h = 65 m?

Jawab : Ke dua kuantitas yang kita ketahui adalah kecepatan awal saat batu dilemparkan, v₀ = 12,4 m/det, dan waktu di mana kita ingin menghitung jarak yang ditempuh oleh batu tersebut, t = 2 det. Kita juga dapat mengatur perpindahan awalnya ke nol untuk penyederhanaan.  Persamaan 6 memungkinkan perhitungan perpindahan akhirnya dengan mengetahui hal-hal ini, sehingga dengan substitusi kita dapat memperoleh nilai y nya:

Jadi, jarak total yang ditempuh dalam 2 detik adalah 44.42 m.  Ini lebih kecil dari ketinggian dari tempat dilemparkannya batu tersebut, sehingga kita tahu ini adalah jarak sesungguhnya yang ditempuh.

9.  Sebuah bola dilemparkan secara vertikal ke atas oleh seseorang di atap sebuah gedung dengan ketinggian h = 34 m.  Kecepatan awal bola tersebut adalah 6 m/det. Seberapa jauhkah jarak bola tersebut dari tanah setelah t = 1 detik?

Jawab : Kita tahu nilai kecepatan awalnya v₀ = 6 m/det, karena perpindahannya bila diukur dari tanah menjadi lebih besar dari waktu ke waktu.  Kita juga tahu bahwa waktu di mana kita ingin mencari besarnya perpindahan adalah 1 detik. Akhirnya, kita tahu bahwa perpindahan awal bola tersebut bertepatan dengan ketinggian bangunan, atau h = 34 m. Kami dapat mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam Persamaan 6, sehingga memungkinkan kita untuk menemukan perpindahan akhirnya dari tanah:

Catat bahwa g dalam hal ini adalah negatif, karena kecepatannya diketahui akan semakin lambat seiring dengan menaiknya bola tersebut.  Oleh karena itu kita memiliki:

Jadi, ketinggian bola 1 detik setelah dilemparkan ke atas adalah sekitar 35.1 m di atas tanah.

10.  Sekali lagi, sebuah bola dilemparkan ke bawah dengan kecepatan awal yang tak diketahui dari atas sebuah bangunan.  Bola tersebut mencapai tanah setelah t = 2 detik dengan kecepatan v = 20 m/det. Berapa ketinggian bangunan tersebut?

Jawab : Kita tahu bahwa kecepatan akhirnya adalah 20 m/det dan bahwa bola tersebut telah melakukan perjalanan selama 2 detik, tapi kita perlu menemukan kecepatan awalnya untuk menghitung ketinggian dari bangunan tersebut. Kita dapat menggunakan Persamaan 5 untuk menghitung kecepatan awalnya:
v = v₀ + gt ->

v₀ = 20 m/det - 9,81 m/det² x 2 det = 0,38 m/det

Sekarang kita dapat mensubstitusikan kecepatan awal ini bersama dengan nilai-nilai lainnya ke dalam Persamaan 6 untuk memperoleh ketinggian bangunan sebagai perpindahan akhir setelah kejatuhan bola tersebut:

Jadi, ketinggian dari bangunan tersebut adalah 20,38 m.